Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} -

Câu hỏi số 304457:

Vận dụng

Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. 13

B. 32

C. 40

D. 36

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304457

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 6x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0.\;\;\left( * \right)\)

Có \({x_1};\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow {x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {6^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 40.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.