Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
Câu 304457: Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
A. 13
B. 32
C. 40
D. 36
Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán.
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 6x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \({x_1};\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow {x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*).
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {6^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 40.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com