Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m}

Câu hỏi số 304460:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 1

D. vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304460

Phương pháp giải

+) Để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox.\)

+) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục \(Ox \Leftrightarrow {y_1}.{y_2} < 0.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 2 + m\\x = - 1 \Rightarrow y = 2 + m\end{array} \right.\)

Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox \( \Leftrightarrow \left( { - 2 + m} \right)\left( {2 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.