Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left(
Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Diện tích tam giác đều cạnh \(a:\;\;S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \({S_d}\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}h.\)
Ta có: \(\angle DAB = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều cạnh \(a \Rightarrow BD = a.\)
\( \Rightarrow {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Kẻ \(SM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OM.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\;\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OM,\;SM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)
Xét \(\Delta OMD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\sin \angle ODM = \dfrac{{OM}}{{OD}} \Rightarrow OM = OD.\sin {60^0} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(M\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{4}.\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
