Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1}

Câu hỏi số 304477:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1} \right)^7} + ... + {\left( {x + 1} \right)^{12}}\) .

A. \(1715\)

B. \(1711\)

C. \(1287\)

D. \(1716\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304477

Phương pháp giải

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1} \right)^7} + ... + {\left( {x + 1} \right)^{12}}\) là tổng hệ số của \({x^5}\)trong các khai triển \({\left( {x + 1} \right)^6};\;{\left( {x + 1} \right)^7};\;{\left( {x + 1} \right)^8};.......;\;{\left( {x + 1} \right)^{12}}.\)

Giải chi tiết

Trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^6}\), hệ số của là \(C_6^1{x^5}.\)

Trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^7}\), hệ số của là \(C_7^2{x^5}.\)

Trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^8}\), hệ số của là \(C_8^3{x^5}.\)

........

Trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{12}}\), hệ số của là \(C_{12}^7{x^5}.\)

Vậy hệ số của trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1} \right)^7} + ... + {\left( {x + 1} \right)^{12}}\) là: \(C_6^1 + C_7^2 + C_8^3 + ..... + C_{12}^7 = 1715.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.