Hệ số của \({x^{10}}\) trong biểu thức \(P = {\left( {2x - 3{x^2}} \right)^5}\) bằng

Câu hỏi số 304476:

Thông hiểu

A. \(357\)

B. \(243\)

C. \(628\)

D. \( - 243\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304476

Phương pháp giải

Công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số hạng tổng quát là \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

Để tìm số hạng chứa \({x^{10}}\) khi số mũ của \(x\) là 10.

Từ đó giải được \(k\) và suy ra hệ số cần tìm.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là \({T_{k + 1}} = C_5^k{\left( {2x} \right)^k}{\left( { - 3{x^2}} \right)^{5 - k}} = C_5^k{2^k}{\left( { - 3} \right)^{5 - k}}{\left( x \right)^{10 - k}}.\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với thỏa mãn \(10 - k = 10 \Leftrightarrow k = 0.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển là \(C_5^0{2^0}{\left( { - 3} \right)^5} = - 243.\)

Chú ý khi giải

Đề bài hỏi hệ số của \({x^{10}}\) nên mình chỉ kết luận phần hệ số mà không kết luận phần biến.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.