Hệ số của \({x^{10}}\) trong biểu thức \(P = {\left( {2x - 3{x^2}} \right)^5}\) bằng

Câu hỏi số 304476:

Thông hiểu

A. \(357\)

B. \(243\)

C. \(628\)

D. \( - 243\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304476

Phương pháp giải

Công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số hạng tổng quát là \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

Để tìm số hạng chứa \({x^{10}}\) khi số mũ của \(x\) là 10.

Từ đó giải được \(k\) và suy ra hệ số cần tìm.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là \({T_{k + 1}} = C_5^k{\left( {2x} \right)^k}{\left( { - 3{x^2}} \right)^{5 - k}} = C_5^k{2^k}{\left( { - 3} \right)^{5 - k}}{\left( x \right)^{10 - k}}.\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với thỏa mãn \(10 - k = 10 \Leftrightarrow k = 0.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển là \(C_5^0{2^0}{\left( { - 3} \right)^5} = - 243.\)

Chú ý khi giải

Đề bài hỏi hệ số của \({x^{10}}\) nên mình chỉ kết luận phần hệ số mà không kết luận phần biến.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.