Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biên trở

Câu hỏi số 304496:

Vận dụng

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biên trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 60Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên chia hết cho 45. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là

A. 0,375

B. 0,75

C. 0,125

D. 0,5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304496

Phương pháp giải

Mạch RLrC

Tổng trở: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/R

Công suất tỏa nhiệt: P = I²R

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}+2r}\)

Để P_R lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất khi R² = r² + (Z_L – Z_C)² = 60²

Tổng trở của mạch khi đó: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{(60+r)}^{2}}+{{60}^{2}}-{{r}^{2}}}=45k\)

\(\Rightarrow 0\le r=\frac{{{45}^{2}}{{k}^{2}}-{{2.60}^{2}}}{120}\le 60\Rightarrow 1,88\le k\le 2,6\Rightarrow k=2\)

Hệ số công suất đoạn mạch MB: \(\cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{r}{60}\)

Khi k = 2 thì r = 7,5Ω nên cosφ_MB = 0,125

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.