Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.\) Điểm \({\rm N}\) thuộc cạnh
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.\) Điểm \({\rm N}\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = 2NB',\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(D'M = 2MD.\) Mặt phẳng \(\left( {A'M{\rm N}} \right)\) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm \(C'.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Ta có:
\(\begin{array}{l}AA' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {AC{'^2} - \left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)} \, = \sqrt {9{a^2} - \left( {{a^2} + 4{a^2}} \right)} = 2a\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = a.2a.2a = 4{a^3}\end{array}\)
Nối MC, ta chứng minh được tứ giác A’NCM là hình bình hành, do đó A’, N, C, M đồng phẳng
Thể tích của phần chứa điểm C’ là \(V = {V_{A'.MNB'D'}} + {V_{BCD.B'C'D'}} - {V_{C.MNBD}}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_{MNB'D'}} = \dfrac{1}{2}\left( {B'N + MD'} \right).B'D' = \dfrac{1}{2}\left( {MD + BN} \right).BD = {S_{MNBD}}\\d\left( {A';\left( {BDD'B'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {BDD'B'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {V_{A'.MNB'D'}} = {V_{C.MNBD}}\\ \Rightarrow V = {V_{BCD.B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}.4{a^3} = 2{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
