Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 305013:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.

A. \({60^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({135^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305013

Phương pháp giải

+) Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và hình chiếu của nó trên \(\left( \alpha \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right),\;\)

\(C\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {SC,\;\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\;AC} \right) = \angle SCA.\\ \Rightarrow tan\angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \angle SCA = {45^0}.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.