Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 305027:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\)

B. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305027

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp tính \(g'\left( x \right)\).

+) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Dựa vào các đáp án, chọn \({x_0}\) thuộc các khoảng trong các đáp án đã cho, nếu \(g'\left( {{x_0}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án chứa \({x_0}\) đó và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có : \(g'\left( x \right) = \left( {4x - \frac{5}{2}} \right)f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\).

Đến đây thử từng đáp án ta có :

Chọn \(x = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = \frac{{ - 5}}{2}.f'\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A, C.

Chọn \(x = 3 \Rightarrow g'\left( 3 \right) = \frac{{19}}{2}.f'\left( 9 \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.