Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính

Câu hỏi số 305252:

Vận dụng

Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là

A. \(\dfrac{{5{a^2}b + 2ab + 3{a^2} - 4}}{{2a{b^2} + ab + 4b + 2}}\)

B. \(\dfrac{{2a - 3ab - a{b^2}}}{{2a{b^2} + ab + 4b}}\)

C. \(\dfrac{{3{a^2}b + 2{a^2} + 2ab - 4}}{{2{a^2}{b^2} + {a^2}b + 4ab + 2a}}\)

D. \(\dfrac{{2a + 2b + 3ab - a{b^2}}}{{2a{b^2} - ab + 4b + 2}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305252

Phương pháp giải

Biến đổi làm xuất hiện logarit cơ số \(2\), sử dụng công thức \({\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) và các công thức logarit khác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12 = \dfrac{{{{\log }_2}36}}{{{{\log }_2}20}} - \dfrac{{{{\log }_2}12}}{{{{\log }_2}75}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.5} \right)}} - \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.5}^2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}{3^2}}}{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}5}} - \dfrac{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}{5^2}}} = \dfrac{{2 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}5}} - \dfrac{{2 + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}\end{array}\)

Mà \({\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5 = ab\) nên

\(P = \dfrac{{2 + 2a}}{{2 + ab}} - \dfrac{{2 + a}}{{a + 2ab}} = \dfrac{{\left( {2 + 2a} \right)\left( {a + 2ab} \right) - \left( {2 + a} \right)\left( {2 + ab} \right)}}{{\left( {2 + ab} \right)\left( {a + 2ab} \right)}} = \dfrac{{3{a^2}b + 2{a^2} + 2ab - 4}}{{2{a^2}{b^2} + {a^2}b + 4ab + 2a}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.