Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m -

Câu hỏi số 305493:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

A. \(m \in \left\{ {\dfrac{5}{2};7} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\)

C. \(m \in \left\{ {0;\dfrac{2}{5}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};1} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305493

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

+) Khi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) ta có:

\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 12\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 2}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Theo bài ra, không mất tính tổng quát ta có : \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào (*) ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = \dfrac{{m + 2}}{3}\\2x_2^2 = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{9}\\x_2^2 = \dfrac{{m - 1}}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{m + 2}}{9}} \right)^2} = \dfrac{{m - 1}}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{27}} = \dfrac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 27m - 27 \Leftrightarrow 2{m^2} - 19m + 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.