Cho tứ diện \(ABCD\) đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng \(\left( {CGD}
Cho tứ diện \(ABCD\) đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng \(\left( {CGD} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD \( \Rightarrow I,G,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \left( {CGD} \right)\) cắt tứ diện ABCD bởi thiết diện là tam giác \(ICD\)
Ta có: \(ID = IC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do là đường cao của các tam giác đều cạnh a)
\( \Rightarrow \Delta ICD\) cân tại I \( \Rightarrow IJ \bot CD\)
\(\Delta IJC\) vuông tại J \( \Rightarrow IJ = \sqrt {I{C^2} - J{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích \(\Delta ICD\) là: \(S = \dfrac{1}{2}IJ.CD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
