Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng

Câu hỏi số 305909:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?

A. Đội 1: 12 giờ ; Đội 2: 24 giờ

B. Đội 1: 10 giờ ; Đội 2: 22 giờ

C. Đội 1: 9 giờ ; Đội 2: 21 giờ

D. Đội 1: 15 giờ ; Đội 2: 27 giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305909

Phương pháp giải

+) Gọi hai ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Từ dữ liệu bài toán, lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn.

+) Giải hệ phương trình vừa lập được bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

+) Đối chiếu với điều kiện của các ẩn rồi kết luận bài toán.

Giải chi tiết

Gọi thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc là a (giờ ) \((a > 0)\).

Gọi thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc là b (giờ) \((b > 0)\) .

1 giờ đội 1 làm được \(\frac{1}{a}\)công việc.

1 giờ đội 2 làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Sau 8 giờ cả hai đội cùng làm thì xong công việc nên ta có phương trình: \(\frac{8}{a} + \frac{8}{b} = 1\)

Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó thì thời gian đội thứ nhất ít hơn thời gain đội thứ hai là 12 giờ nên ta có phương trình: \(b - a = 12\) (giờ)

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 12\\\frac{8}{a} + \frac{8}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12 + a\\\frac{8}{a} + \frac{8}{{12 + a}} = 1\left( * \right)\end{array} \right.\)

\((*) \Leftrightarrow 96 + 8a + 8a = {a^2} + 12a \Leftrightarrow {a^2} - 4a - 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 8\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 12\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(a = 12 \Rightarrow b = 24\)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ và đội thứ hai làm một mình xong công việc là 24 giờ.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link