Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,1} \right)\)
B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {0;\,1} \right)\)
C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,2} \right)\)
D. Vô nghiệm
Đặt 2 ẩn phụ đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+) Đặt điều kiện cho ẩn phụ.
+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, so sánh điều kiện và thay ngược lại để tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4}\\{\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt y \ne 2}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ne 4}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \left| {x + 5} \right|\;\;\;(a \ge 0)}\\{b = \frac{1}{{\sqrt y - 2}}}\end{array}} \right.\)
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 2b = 4}\\{a + b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{10}}{3}\;\;\left( {tm} \right)}\\{b = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| = \frac{{10}}{3}}\\{\frac{1}{{\sqrt y - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 5 = \frac{{10}}{3}\\x + 5 = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\\\sqrt y - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{25}}{3}\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.}\\{\sqrt y = - 1\;\;\left( {VN} \right)}\end{array}} \right..\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\)
Giải phương trình khi \(m = 4.\)
A. \(S = \left\{ {2;\,8} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {4;\,6} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {2;\,4} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {1;\,4} \right\}\)
Thay m vào phương trình và giải phương trình.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi \(m = 4\) ta có phương trình: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 = 0\)
Có: \(\Delta ' = b{'^2} - ac = 25 - 16 = 9 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 3\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 5 + 3 = 8\\{x_2} = 5 - 3 = 2\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 4\) thì phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;\;8} \right\}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\)
Tìm\(m\)để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} .\)
A. \(m = 3 + \sqrt 7 \)
B. \(m = - 3 - \sqrt 7 \)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 3 + \sqrt 7 \\m = - 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\)
D. \(m = - 3 + \sqrt 7 \)
Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, biến đổi biểu thức đề bài cho theo tổng và tích. Áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm m.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} > 0 \Leftrightarrow 2m + 1{\rm{ }} > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2}}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4\sqrt {{x_1}{x_2}} \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2{m^2} = 4\left| m \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} = 2\left| m \right|\;\;\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = 2\left| m \right|\;\;\left( 1 \right)\end{array}\)
TH1: \(m \ge 0\)
Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = 2m \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
TH2: \(m < 0\)
Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = - 2m \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3 + \sqrt 7 \\m = - 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(m > - \frac{1}{2}\) ta có \(m = - 3 + \sqrt 7 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(m = - 3 + \sqrt 7 .\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
