Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu hỏi số 305938:

Vận dụng

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018.\)

A. \(P = 2021.\)

B. \(P = 2018.\)

C. \(P = 2019.\)

D. \(P = 3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305938

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {0;\;4} \right]\\x = 3\; \in \left[ {0;\;4} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 28,\,\,f\left( 3 \right) = 1;\,\,f\left( 4 \right) = 8\) và \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right]\,\, \Rightarrow \) GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng 1

\( \Rightarrow {x_0} = 3 \Rightarrow P = {x_0} + 2018 = 2021.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.