Cho \(f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn\) với mọi \(m,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T =

Câu hỏi số 305945:

Vận dụng

Cho \(f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn\) với mọi \(m,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]\).

A. \(9\)

B. \(3\)

C. \(10\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305945

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}n = 1 \Rightarrow f(m + 1) = f(m) + f(1) + m.1 \Leftrightarrow f(m + 1) = f(m) + m + 1\\ \Leftrightarrow f(m + 1) - f(m) = m + 1\\ \Rightarrow f\left( {96} \right) - f\left( {69} \right) = \left[ {f\left( {96} \right) - f\left( {95} \right)} \right] + \left[ {f\left( {95} \right) - f\left( {94} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {70} \right) - f\left( {69} \right)} \right]\\\;\; = 96 + 95 + ... + 70 = \frac{{27.\left( {96 + 70} \right)}}{2} = 2241\\ \Rightarrow \frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2} = \frac{{2241 - 241}}{2} = 1000\\ \Rightarrow T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right] = \log 1000 = 3.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.