Cho đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Kẻ đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của

Câu hỏi số 306220:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Kẻ đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\). Qua \(A\) kẻ 2 đường thẳng cắt đường thẳng \(d\) lần lượt ở \(E,F\) (điểm \(B\)nằm giữa \(E,F\)). \(AE\)cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ 2 là \(C\), \(FA\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(D\). Chứng minh \(CDFE\) là tứ giác nội tiếp

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306220

Phương pháp giải

+) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) thì nội tiếp đường tròn.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(B\) có: \(\angle CAB + \angle CEB = {90^o}\;\;\left( 1 \right)\)

Mà có \(BC \bot AE\) do \(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\( \Rightarrow \angle CBA + \angle CAB = {90^o}\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle CBA = \angle CEB\;\;\;\left( 3 \right)\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(\angle CBA,\angle CDA\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)

\( \Rightarrow \angle CBA = \angle CDA\;\;\left( 4 \right)\)

Từ (3) , (4) \( \Rightarrow \angle CEB = \angle CDA\)

\( \Rightarrow CDFE\) là tứ giác nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link