Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là \({S_n} = 2{n^2} + 3n.\) Khi đó dãy số trên

Câu hỏi số 306947:

Vận dụng

Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là \({S_n} = 2{n^2} + 3n.\) Khi đó dãy số trên là:

A. Cấp số cộng và \({u_{10}} = 40\)

B. Cấp số nhân và \({u_{10}} = 41\)

C. Cấp số nhân và \({u_{10}} = 40\)

D. Cấp số cộng và \({u_{10}} = 41\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306947

Phương pháp giải

Công thức tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Công thức tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số nhân là \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({S_n} = 2{n^2} + 3n\)

TH1: Giả sử cấp số đã cho là CSC có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai \(d\) ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 5 = {u_1}\\{S_2} = {2.2^2} + 3.2 = 14 = {u_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = 9\\{S_3} = {2.3^2} + 3.3 = 27 = {u_1} + {u_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = 13\\ \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = 4.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Cấp số đã cho là CSC có công sai \(d = 4,\;\;{u_1} = 5 \Rightarrow {u_{10}} = 5 + 9.4 = 41.\)

TH2: Giả sử cấp số đã cho là CSN có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội \(q\) ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 5 = {u_1}\\{S_2} = {2.2^2} + 3.2 = 14 = {u_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = 9\\{S_3} = {2.3^2} + 3.3 = 27 = {u_1} + {u_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = 13\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{5} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{13}}{9}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Cấp số đã cho không là CSN.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.