Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh nó lập thành một cấp

Câu hỏi số 306949:

Vận dụng

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3 cm.\) Biết cạnh lớn nhất là 44cm, tính số cạnh của đa giác đó.

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306949

Phương pháp giải

Công thức tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \dfrac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\) hay \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết

Gọi số cạnh của đa giác đó là \(n\;\;\left( {n \in N*} \right).\)

Số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = 3cm,\) chu vi của đa giác là \(158\;cm \Rightarrow {S_n} = 158\)

Cạnh lớn nhất là 44cm \( \Rightarrow {u_n} = 44 \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right).3 = 44 \Rightarrow {u_1} = 47 - 3n\)

\( \Rightarrow {S_n} = \dfrac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\, \Leftrightarrow 158 = \dfrac{{n\left( {47 - 3n + 44} \right)}}{2} \Leftrightarrow 316 = 91n - 3{n^2} \Rightarrow n = 4\;\;do\;\;n \in {N^*}\)

Vậy đa giác đó có 4 cạnh.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.