Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập
Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào giả thiết, tính q theo các hệ thức lượng giác.
Theo giả thiết ta có: AB = AC ; BC, AH, AC lập thành cấp số cộng nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot \angle C\\\frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AC}} = \sin \angle C\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\cot \angle C = \sin \angle C \Rightarrow 2\cos \angle C = {\sin ^2}\angle C = 1 - {\cos ^2}\angle C\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\angle C + 2\cos \angle C - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \angle C = - 1 + \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,(0 < \angle C < {90^o})\end{array}\)
Do \(\angle C\) là góc nhọn nên \(\sin \angle C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} > 0\)
\( \Rightarrow q = \frac{1}{{\sin \angle C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
