Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 307096:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\). Tính \(S = a + 2b + c\).

A. \(S = 4\)

B. \(S = 3\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307096

Phương pháp giải

- Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,b,c\).

Giải chi tiết

Do \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^x}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + \left( {b + c} \right)} \right]{e^x} = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^x}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = - 2\\b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 4\\c = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(a + 2b + c = 1 + 2.\left( { - 4} \right) + 5 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.