Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào

Câu hỏi số 307097:

Vận dụng

Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

B. \(m \in \left( {2;4} \right)\)

C. \(m \in \left( {3;5} \right)\)

D. \(m \in \left( {4;6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307097

Phương pháp giải

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đo tính tích phân theo tham số \(m\), giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Với mọi \(x \in \left[ {1;m} \right]\) thì \(m \ge x \ge 1\) mà \(m > 1 \Rightarrow 2m > 2\)

Suy ra \(2m.x > 2 \Leftrightarrow 2mx - 1 > 1 \Rightarrow 2mx - 1 > 0\)

Nên \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx} = \int\limits_1^m {\left( {2mx - 1} \right)dx = } \left. {\left( {m{x^2} - x} \right)} \right|_1^m = \left( {{m^3} - m - m + 1} \right) = {m^3} - 2m + 1 = 1\)

\( \Leftrightarrow {m^3} - 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - \sqrt 2 \left( {ktm} \right)\\m = \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \sqrt 2 \in \left( {1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.