Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào

Câu hỏi số 307097:

Vận dụng

Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

B. \(m \in \left( {2;4} \right)\)

C. \(m \in \left( {3;5} \right)\)

D. \(m \in \left( {4;6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307097

Phương pháp giải

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đo tính tích phân theo tham số \(m\), giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Với mọi \(x \in \left[ {1;m} \right]\) thì \(m \ge x \ge 1\) mà \(m > 1 \Rightarrow 2m > 2\)

Suy ra \(2m.x > 2 \Leftrightarrow 2mx - 1 > 1 \Rightarrow 2mx - 1 > 0\)

Nên \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx} = \int\limits_1^m {\left( {2mx - 1} \right)dx = } \left. {\left( {m{x^2} - x} \right)} \right|_1^m = \left( {{m^3} - m - m + 1} \right) = {m^3} - 2m + 1 = 1\)

\( \Leftrightarrow {m^3} - 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - \sqrt 2 \left( {ktm} \right)\\m = \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \sqrt 2 \in \left( {1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.