Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và

Câu hỏi số 307098:

Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D. \(V = 2{a^3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307098

Phương pháp giải

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(SH\) là đường cao.

Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.