Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}.\) Tính xác suất

Câu hỏi số 307432:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}.\) Tính xác suất \(P\) để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

A. \(P = \frac{1}{{679057}}\)

B. \(P = \frac{{677040}}{{679057}}\)

C. \(P = \frac{{2017}}{{679057}}\)

D. \(P = \frac{{2016}}{{679057}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307432

Phương pháp giải

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

+) Tính số phần tử của biến cố \(\overline A \).

+) Tính xác suất của biến cố \(\overline A \), từ đó tính xác suất biến cố A.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{2019}^3\)

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 2018.2017 - 2017 = {2017^2}\) (vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần).

\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} = \frac{{677040}}{{679057}}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.