Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất

Câu hỏi số 307469:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. \(5040\)

B. \(120\)

C. \(15120\)

D. \(7056\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307469

Phương pháp giải

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} .\) Vì số cần lập là số chẵn nên \(e \in \left\{ {0;\;2;\;4;\;6;\;8} \right\}.\)

Xét 2 TH: \(\left[ \begin{array}{l}e = 0\\e \in \left\{ {2;\;4;\;6;\;8} \right\}\end{array} \right.\) để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} .\) Vì số cần lập là số chẵn nên \(e \in \left\{ {0;\;2;\;4;\;6;\;8} \right\}.\)

TH1: Chọn \(e = 0 \Rightarrow e\) có 1 cách chọn.

Khi đó \(a,\;b,\;c,\;d\) có \(A_9^4\) cách chọn \( \Rightarrow \) có \(A_9^4\) cách chọn TH1.

TH2: Chọn \(e \in \left\{ {2;\;4;\;6;\;8} \right\} \Rightarrow e\) có 4 cách chọn.

\(a \ne 0,\;\;a \ne e \Rightarrow a\) có 8 cách chọn.

Chọn \(b,\;c,\;d\) trong các chữ số còn lại và nhất định phải có chữ số 0 nên có: \(3.A_7^2\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(4.8.3.A_7^2 = 4032\) cách chọn.

Như vậy có: \(A_9^4 + 4032 = 7056\) cách chọn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.