Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng

Câu hỏi số 307470:

Thông hiểu

A. \({e^2}\)

B. \( - \frac{2}{e}\)

C. \( - 1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307470

Phương pháp giải

Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có:\(y' = {e^{x + 1}} + x{e^{x + 1}} = {e^{x + 1}}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 2{e^{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{e}\\f\left( { - 1} \right) = - {e^0} = - 1\\f\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\;0} \right]} y = - 1\;\;khi\;\;x = - 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.