Cho lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng \(4\), khoảng cách

Câu hỏi số 307483:

Vận dụng

Cho lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng \(4\), khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\)

A. \(24\)

B. \(18\)

C. \(12\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307483

Phương pháp giải

+) Chứng minh \(d\left( {C{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = d\left( {{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right)\), từ đó tính thể tích của \({C_1}.AB{B_1}{A_1}\).

+) So sánh thể tích \({C_1}.AB{B_1}{A_1}\) với thể tích lăng trụ từ đó tính thể tích lăng trụ.

Giải chi tiết

Ta có

\(C{C_1}//A{A_1} \Rightarrow C{C_1}//\left( {AB{B_1}{A_1}} \right) \Rightarrow d\left( {C{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = d\left( {{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{{C_1}.AB{B_1}{A_1}}} = \frac{1}{3}d\left( {{C_1};\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right).{S_{AB{B_1}{A_1}}} = \frac{1}{3}.6.4 = 8\)

Ta có: \({V_{{C_1}.ABC}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} \Rightarrow {V_{{C_1}.AB{B_1}{A_1}}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{3}{2}{V_{{C_1}.AB{B_1}{A_1}}} = \frac{3}{2}.8 = 12\)

Chú ý khi giải

Nhiều HS nhầm lẫn \({V_{{C_1}.AB{B_1}{A_1}}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.