Giả sử \(p,q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p +

Câu hỏi số 307482:

Vận dụng

Giả sử \(p,q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right).\) Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)

A. \(\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\)

B. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{8}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307482

Phương pháp giải

+) Đặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right) = t\), rút \(p,\,\,q,\,\,p + q\) theo \(t\).

+) Thế \(p,\,\,q\) theo \(t\) vào biểu thức \(p + q\). Chia cả 2 vế cho \({25^t} > 0\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

+) Giải phương trình, từ đó suy ra \(\frac{p}{q}\).

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right) = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {16^t}\\q = {20^t}\\p + q = {25^t}\end{array} \right. \Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\frac{{20}}{{25}}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = {\left( {\frac{{16}}{{20}}} \right)^t} = \frac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = \frac{p}{q}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.