Tính: tổng \(S\) tất cả các giá trị tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 3m{x^2} +

Câu hỏi số 307488:

Vận dụng

Tính: tổng \(S\) tất cả các giá trị tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành.

A. \(S = 1\)

B. \(S = 0\)

C. \(S = \frac{2}{3}\)

D. \(S = \frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307488

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau \( \Leftrightarrow \) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành

\( \Leftrightarrow \) hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3} = 0\\3{x^2} - 6mx + 3m = 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3} = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2mx + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

(2) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} = m\left( {2x - 1} \right)\)

TH1: \(x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = 0\) (vô lí)

TH2: \(x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow m = \frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}\)

Thay vào (1) ta có: \({x^3} - 3\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}{x^2} + 3\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}x + {\left( {\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}} \right)^2} - 2{\left( {\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}} \right)^3} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^3}}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^3} - 3x{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 3{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + x\left( {2x - 1} \right) - 2{x^3}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 12{x^3} + 12{x^2} - 3x + 12{x^2} - 12x + 3 + 2{x^2} - x - 2{x^3} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\ - 6{x^3} + 14{x^2} - 10x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{3}\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 0 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.