Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhiên các số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\) vào

Câu hỏi số 307487:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhiên các số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\) vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi \(A\) là biến cố : "mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố \(A\) bằng :

A. \(P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)

B. \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}\)

C. \(P\left( A \right) = \frac{1}{{56}}\)

D. \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307487

Phương pháp giải

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ"\( \Rightarrow \overline A \) : "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"

+) Tính số kết quả thuận lợi của biến cố \(\overline A \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Giải chi tiết

Điền 9 số vào 9 ô vuông \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9!\).

Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ".

\( \Rightarrow \overline A \) : "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ.

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có \(A_4^3 = 24\) cách.

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có \(6!\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(24.6!\) cách.

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 6.24.6!\)

Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{6.24.6!}}{{9!}} = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.