Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Trên đường
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(D\) lấy điểm \(S'\) thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và \(S,\,S'\) ở cùng phía đối với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) . Gọi \({V_1}\) là thể tích phần chung của hai khối chóp \(S.ABCD\) và \(S'.ABCD\). Gọi \({V_2}\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\) Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(M = SD \cap S'A\), \(MN//AB\,\,\left( {N \in SC} \right)\) ; \(MN \cap S'B = P\).
+) Tính \({V_{S.AMNB}}\) theo \({V_2}\) từ đó suy ra \({V_{MN.ABCD}}\) theo \({V_2}\).
+) Tính \({V_{P.NBC}}\) theo \({V_2}\).
+) \({V_1} = {V_{MN.ABCD}} - {V_{P.NBC}}\), từ đó suy ra tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Gọi \(M = SD \cap S'A\).
Trong \(\left( {S'AB} \right)\) kẻ \(MN//AB\,\,\left( {N \in SC} \right)\) ta có:
\(MN \cap S'B = P \Rightarrow MP = \left( {S'AB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Áp dụng định lí Ta- lét ta có : \(\frac{{MD}}{{MS}} = \frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} = \frac{{NC}}{{NS}}\)
Ta có :
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}}\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}{V_{S.ADC}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{2}{9}{V_2}\)
\(\frac{{{V_{S.ANB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{2}{3}{V_{S.ACB}} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{1}{3}{V_2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.AMNB}} = \frac{2}{9}{V_2} + \frac{1}{3}{V_2} = \frac{5}{9}{V_2} \Rightarrow {V_{MN.ABCD}} = \frac{4}{9}{V_2}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{S'M}}{{S'A}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}MN\)
\( \Rightarrow PN = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}AB\) ; \(\frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{{MD}}{{SD}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{P.NBC}}}}{{{V_{A.SBC}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{P.NBC}} = \frac{2}{9}{V_{A.SBC}} = \frac{1}{9}{V_2}\)
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{MN.ABCD}} - {V_{P.NBC}} = \frac{4}{9}{V_2} - \frac{1}{9}{V_2} = \frac{1}{3}{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
