Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới : Số giá trị nguyên

Câu hỏi số 307492:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới :

Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là

A. \(0\)

B. Vô số

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307492

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = {x^2} - 4x + 5\), xác định điều kiện của t.

+) Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m - 1\), dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện của chính nó.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m - 1\).

Số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thăngr \(y = m - 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m - 1\) có nghiệm \(t \ge 1 \Leftrightarrow m - 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 3\).

Kết hợp điều kiện m nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.