Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{m^3}\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích \(V\) của nước còn lại trong bình bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính \(r:\;\;V = \frac{4}{3}\pi {r^3}.\)
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
Gọi \(r\) là bán kính của khối cầu, \(R\) là bán kính của khối nón và \(h\) là chiếu cao của khối nón.
Khi đó ta có: \(h = 2r.\)
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là: \(18\pi \;d{m^3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 18 \Leftrightarrow r = 3\;dm.\\ \Rightarrow h = 2r = 6\;dm.\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) có đường cao \(OH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{r^2}}} = \frac{1}{{{R^2}}} + \frac{1}{{{h^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{R^2}}} = \frac{1}{{{r^2}}} - \frac{1}{{4{r^2}}} = \frac{3}{{4{r^2}}} \Rightarrow R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}r = 2\sqrt 3 \;\;dm.\\ \Rightarrow {V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi \;d{m^3}.\end{array}\)
Vậy thể tích nước còn lại trong bình là: \(24\pi - 18\pi = 6\pi \;d{m^3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
