Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công

Câu hỏi số 307558:

Vận dụng

Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. \(1\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307558

Phương pháp giải

Cho ba số \(a,\,b,\,c\) lập thành CSN thì ta có: \(ac = {b^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(a + {\log _2}3;\;\;a + {\log _4}3;\;\;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:

\(\begin{array}{l}\left( {a + {{\log }_2}3} \right)\left( {a + {{\log }_8}3} \right) = {\left( {a + {{\log }_4}3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + a\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_8}3} \right) + {\log _2}3.{\log _8}3 = {a^2} + 2a{\log _4}3 + \log _4^23\\ \Leftrightarrow a\left( {{{\log }_2}3 + \frac{1}{3}{{\log }_2}3} \right) + \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _2}3 = 2a\frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{4}\log _2^23\\ \Leftrightarrow a.\left( {\frac{4}{3}{{\log }_2}3 - {{\log }_2}3} \right) = \frac{1}{4}\log _2^23 - \frac{1}{3}\log _2^23\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3}a{\log _2}3 = \frac{{ - 1}}{{12}}\log _2^23 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}{\log _2}3\\ \Rightarrow q = \frac{{a + {{\log }_4}3}}{{a + {{\log }_2}3}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{4}{{\log }_2}3 + {{\log }_4}3}}{{\frac{{ - 1}}{4}{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{4}{{\log }_2}3 + \frac{1}{2}{{\log }_2}3}}{{\frac{3}{4}{{\log }_2}3}} = \frac{{\frac{1}{4}{{\log }_2}3}}{{\frac{3}{4}{{\log }_2}3}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.