Hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và
Hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có: \(y' = - {x^2} + 2x - m\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0\;\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - m \le 0\;\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x \ge - m\;\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\;\;\;\left( * \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x\)\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right).\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\) Khi đó ta có BBT:
\( \Rightarrow - m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) \Leftrightarrow - m \le - 1 \Leftrightarrow m \ge 1.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
