Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập

Câu hỏi số 307975:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) . Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \(S\) . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c.\)

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{{11}}{{60}}\)

C. \(\frac{{13}}{{60}}\)

D. \(\frac{9}{{11}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307975

Phương pháp giải

Chia các TH sau:

TH1: \(a < b < c\).

TH2: \(a = b < c\)

TH3: \(a < b = c\)

TH4: \(a = b = c\)

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\,\left( {0 \le a,b,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

\( \Rightarrow S\) có \(9.10.10 = 900\) phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 900\).

Gọi A là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".

TH1: \(a < b < c\). Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thỏa mãn.

TH2: \(a = b < c\), có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2.C_9^2 + 9 = 165\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.