Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(81{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình
Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(81{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\left( m \right).\) Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\left( m \right).\) Tính thể tích lớn nhất \(V\) của ao.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sử dụng công thức \(V = \pi {R^2}h\) tính thể tích của hinh trụ.
+) Lập BBT tìm GTLN của hàm thể tích.
Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là \(9 - 2x \Rightarrow \) Bán kính đáy hình trụ là \(\frac{{9 - 2x}}{2}\).
Khi đó ta có thể tích ao là \(V = \pi {\left( {\frac{{9 - 2x}}{2}} \right)^2}x = \frac{\pi }{4}{\left( {9 - 2x} \right)^2}x = \frac{\pi }{4}f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9 - 2x} \right)^2}x = 4{x^3} - 36{x^2} + 81x\) với \(0 < x < \frac{9}{2}\) ta có :
\(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 72x + 81 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{9}{2}\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
BBT :
Dựa vào BBT ta thấy \(f{\left( x \right)_{\max }} = 54 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\). Khi đó \({V_{\max }} = \frac{\pi }{4}.54 = \frac{{27\pi }}{2} = 13,5\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
