Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3}

Câu hỏi số 308331:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308331

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right),\,\,{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\) để đưa phương trình về dạng phương trình logarrit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.

Chú ý khi giải

Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.