Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5.\)

A. \(x = 3\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:308424

Phương pháp giải

Đặt điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa.

+) Thêm bớt sau đó nhân liên hợp để phương trình xuất hiện nhân tử chung, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{7}{3}\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \sqrt {6x - 14} - 2 = {x^2} - 9\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{\left( {\sqrt {6x - 14} - 2} \right)\left( {\sqrt {6x - 14} + 2} \right)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = (x - 3)(x + 3)\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{6\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow (x - 3)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - x - 3} \right) = 0\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\\\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = x + 3\;\;\;\;\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x \ge \frac{7}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge \frac{{10}}{3}\\6x - 14 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} + 2 \ge \frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}\\\sqrt {6x - 14} + 2 \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} \le \frac{3}{{6 + \sqrt {30} }} = \frac{{6 - \sqrt {30} }}{2}\\\frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} \le 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow VT\;\left( 1 \right) \le \frac{{12 - \sqrt {30} }}{2} \approx 3,26\\VP\;\;\left( 1 \right) \ge 3 + \frac{7}{3} = \frac{{16}}{3} \approx 5,33\\ \Rightarrow VP > VT\;\;hay\;\;\;\left( 1 \right)\;\;VN.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 1)({y^2} + 1) = 10\\(x + y)(xy - 1) = 3\end{array} \right.\)

A. \(S = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\left( { - 1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\; - 1} \right),\;\left( {0;\,3} \right),\;\left( {3;\;0} \right)} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {2;\; - 1} \right),\;\left( {1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\;1} \right),\;\left( {0;\,3} \right),\;\left( {3;\;0} \right)} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {2;\; - 1} \right),\;\left( { - 1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\; - 1} \right),\;\left( {0; - 3} \right),\;\left( { - 3;\;0} \right)} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\left( {1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\;1} \right),\;\left( {0; - 3} \right),\;\left( { - 3;\;0} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:308425

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình đã cho sau đó đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 1)({y^2} + 1) = 10\\(x + y)(xy - 1) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {\left( {xy} \right)^2} + 1 = 10\\\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy + {\left( {xy} \right)^2} + 1 = 10\\\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {xy - 1} \right)^2} = 10\\\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3\end{array} \right..\end{array}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = u\\xy - 1 = v\end{array} \right.\) thì hệ phương trình trên:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} + {v^2} = 10\\uv = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 10\\uv = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + v} \right)^2} = 16\\uv = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}u + v = 4\\u + v = - 4\end{array} \right.\\uv = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + v = 4\\uv = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u + v = - 4\\uv = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 1,\;\;v = 3\\u = 3,\;\;v = 1\\u = - 1,\;\;v = - 3\\u = - 3,\;\;v = - 1\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy - 1 = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy - 1 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\xy - 1 = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\xy - 1 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\xy = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\xy = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}VN\\x = 2;\;\;y = 1\\x = 1;\;\;y = 2\\x = 1;\;\;y = - 2\\x = - 2;\;\;y = 1\\x = 0;\;\;y = - 3\\x = - 3;\;\;y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2;\;\;y = 1\\x = 1;\;\;y = 2\\x = 1;\;\;y = - 2\\x = - 2;\;\;y = 1\\x = 0;\;\;y = - 3\\x = - 3;\;\;y = 0\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm\(S = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\left( {1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\;1} \right),\;\left( {0; - 3} \right),\;\left( { - 3;\;0} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn