Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại

Câu hỏi số 308716:

Vận dụng

Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2018\) . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt 6cm, 8cm và x₃. Giá trị x₃ gần giá trị nào nhất?

A. 85cm

B. 9cm

C. 7,8cm

D. 8,7cm

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Vận tốc là đạo hàm của li độ : v = x’

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc a = v’ = x’’

Giải chi tiết

+ Xét đạo hàm sau: \({{\left( \frac{x}{v} \right)}^{'}}=\frac{x'.v-v'.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{v}^{2}}-a\omega }{{{v}^{2}}}=\frac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\left( -{{\omega }^{2}}.x \right).x}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Xét biểu thức: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}\)

+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:

\({{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}\Rightarrow {{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}} \right)}^{'}}+{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}+\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{0}^{2}}\Rightarrow \frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}+\frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=\frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-x_{0}^{2}}=\frac{625}{144}\)

\(\Rightarrow {{x}_{0}}=\sqrt{\frac{1924}{25}}=8,77\,\,\left( cm \right)\)

Chọn D

Xem lời giải

Câu hỏi:308716

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.