Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R có thể thay đổi được mắc

Câu hỏi số 308718:

Vận dụng

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R có thể thay đổi được mắc nối tiếp với một hộp kín X (chỉ chứa một phần tử L hoặc C). Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U_AB = 200 V. Nguồn điện có tần số f = 50 Hz. Khi công suất trong mạch đạt giá trị cực đại P_max thì cường độ dòng điện cực đại I₀ = 2 A và i nhanh pha hơn u_AB. Hộp X chứa

A. tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-5}}}{\pi }F\)

B. tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)

C. cuộn cảm có L = \(\frac{\pi }{10}H\)

D. tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }F\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Công suất P = I²R

Mạch có dòng điện nhanh pha hơn điện áp thì mạch đó phải chứa tụ điện.

Định luật Ôm: I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Vì i nhanh pha hơn u nên hộp X có chứa tụ điện C

Công suất của mạch: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}}\)

Để công suất mạch lớn nhất thì \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\) nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Cô si \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{C}}\)

Vậy \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\)min bằng 2Z_C khi R = Z_C

Ta có \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{Z}_{C}}\sqrt{2}=\frac{U}{I}=\frac{200}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \)

Mà Z_C = (ωC)^-1 = (2πfC)^-1 --> C = \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)

Xem lời giải

Câu hỏi:308718

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.