Giải bất phương trình : \(\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1\)

Câu hỏi số 309411:

Vận dụng

A. \(x < 4.\)

B. \(x \le 4.\)

C. \(x >4.\)

D. \(x \ge 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309411

Phương pháp giải

Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right)\)

+) Nếu \(g\left( x \right) < 0\) bất phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(g\left( x \right) \ge 0\) bất phương trình tương đương \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \le g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \le 0\)

Giải chi tiết

\(\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1\). Xét 2 trường hợp:

TH1 : \(2x - 1 < 0 \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1 \Leftrightarrow {\left| {x + 3} \right|^2} \le {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3 - 2x + 1} \right)\left( {x + 3 + 2x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {3x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow x \ge 4\)

Vậy \(x \ge 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link