Giải bất phương trình : \(\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1\)

Câu hỏi số 309411:

Vận dụng

A. \(x < 4.\)

B. \(x \le 4.\)

C. \(x >4.\)

D. \(x \ge 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309411

Phương pháp giải

Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right)\)

+) Nếu \(g\left( x \right) < 0\) bất phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(g\left( x \right) \ge 0\) bất phương trình tương đương \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \le g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \le 0\)

Giải chi tiết

\(\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1\). Xét 2 trường hợp:

TH1 : \(2x - 1 < 0 \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1 \Leftrightarrow {\left| {x + 3} \right|^2} \le {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3 - 2x + 1} \right)\left( {x + 3 + 2x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {3x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow x \ge 4\)

Vậy \(x \ge 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link