Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2}

Câu hỏi số 309483:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309483

Phương pháp giải

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có \(3\) nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình \({x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\{1^2} + \left( {m + 3} \right).1 + {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\{m^2} + m + 4 \ne 0\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 3\)

Do đó với \( - 1 < m < 3\) thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.