Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và

Câu hỏi số 309508:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309508

Phương pháp giải

+ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r\) thì ta có mối liên hệ \({R^2} = {h^2} + {r^2}\) với \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\). Từ đó ta tính được \(R.\)

+ Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và bán kính \(R\) có dạng \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

+ Ta có \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3.\)

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = 5\) nên bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} .\)

+ Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {34} \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.