Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; -

Câu hỏi số 309504:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:

A. \(2x + y - 3z - 14 = 0\)

B. \(4x + 5y - 3z + 22 = 0\)

C. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

D. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309504

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT thì \(\left( P \right):a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Cách giải:

Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Vậy \(\left( P \right):4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.