Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

Câu hỏi số 309513:

Thông hiểu

A. \({y_{CT}} = - 4\)

B. \({y_{CT}} = - 2\)

C. \({y_{CT}} = 0\)

D. \({y_{CT}} = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309513

Phương pháp giải

Nhận thấy đây là hàm đa thức bậc ba nên ta thực hiện các bước sau:

+ Tìm \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) ta tìm được nghiệm \({x_0}.\)

+ Tìm \(y''\), nếu \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số từ đó tính giá trị cực tiểu \(y\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Lại có \(y'' = 6x - 6 \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 6;y''\left( 2 \right) = 6 > 0\) nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số

Khi đó \({y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} = - 4.\)

Chú ý khi giải

Các em cũng có thể lập BBT để tìm điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.