Tập hợp \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \(3\left| x \right| + 2mx = 3m - 1\) là \(A = \left( { -

Câu hỏi số 309971:

Vận dụng

Tập hợp \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \(3\left| x \right| + 2mx = 3m - 1\) là \(A = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left[ {b; + \infty } \right)\), khi đó tích \(ab\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309971

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp \(x \ge 0\) và \(x < 0\) để phá trị tuyệt đối. Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải chi tiết

+) TH1: \(x \ge 0 \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \(3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right)x = 3m - 1\)

Nếu \(2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{{ - 11}}{2}\) (vô nghiệm)

Nếu \(2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}}\).

Nghiệm này thỏa mãn \( \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

+) TH2: \(x < 0 \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \( - 3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 3m - 1\)

Nếu \(2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{7}{2}\) (vô nghiệm)

Nếu \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}}\).

Nghiệm này thỏa mãn \( \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{3}{2}\).

Kết hợp 2 TH ta có \(\left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.