Tập hợp \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \(3\left| x \right| + 2mx = 3m - 1\) là \(A = \left( { -

Câu hỏi số 309971:

Vận dụng

Tập hợp \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \(3\left| x \right| + 2mx = 3m - 1\) là \(A = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left[ {b; + \infty } \right)\), khi đó tích \(ab\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309971

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp \(x \ge 0\) và \(x < 0\) để phá trị tuyệt đối. Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải chi tiết

+) TH1: \(x \ge 0 \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \(3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right)x = 3m - 1\)

Nếu \(2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{{ - 11}}{2}\) (vô nghiệm)

Nếu \(2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}}\).

Nghiệm này thỏa mãn \( \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

+) TH2: \(x < 0 \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \( - 3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 3m - 1\)

Nếu \(2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{7}{2}\) (vô nghiệm)

Nếu \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}}\).

Nghiệm này thỏa mãn \( \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{3}{2}\).

Kết hợp 2 TH ta có \(\left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.