Phương trình \({\left( {\left| x \right| + 1} \right)^2} = 4\left| x \right| + 9\) có bao nhiêu nghiệm thuộc

Câu hỏi số 309970:

Vận dụng

Phương trình \({\left( {\left| x \right| + 1} \right)^2} = 4\left| x \right| + 9\) có bao nhiêu nghiệm thuộc miền xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 2x} \).

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309970

Phương pháp giải

+) Đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

+) Tìm ĐKXĐ của hàm số \(y = \sqrt {5 - 2x} \) và loại nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\left| x \right| + 1} \right)^2} = 4\left| x \right| + 9 \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + 2\left| x \right| + 1 = 4\left| x \right| + 9 \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\left| x \right| - 4} \right)\left( {\left| x \right| + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| - 4 = 0\\\left| x \right| + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 4\\\left| x \right| = - 2\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = \pm 4\)

Mặt khác hàm số \(y = \sqrt {5 - 2x} \) xác định \( \Leftrightarrow 5 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2} \Rightarrow \) Chỉ có nghiệm \(x = 4\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10