Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc \(60^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta sử dụng công thức diện tích hình chiếu \(S' = S.\cos \alpha \)
Với \(S\) là diện tích hình \(H\), \(S'\)và là diện tích hình chiếu của \(H\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\alpha \) là góc tạo bởi mặt phẳng chứa hình \(H\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(DD';AA';BB';CC'\) lần lượt tại \(E;F;G;H.\) Khi đó \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {EFGH} \right)\)
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left( {ABB'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) mà \(\left( {EFGH} \right)\) tạo với \(\left( {ABB'A'} \right)\) góc \(60^\circ \) nên góc giữa \(\left( {EFGH} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(30^\circ .\)
Lại có hình chiếu của \(EFGH\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(\sqrt 3 .\)
Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có \({S_{ABCD}} = {S_{EFGH}}.\cos 30^\circ \Rightarrow {S_{EFGH}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\cos {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 .\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
