Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích khối chóp \(S.MNPQ\) là \(1\).
Câu 310051: Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích khối chóp \(S.MNPQ\) là \(1\).
A. \(16\)
B. \(8\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác: \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}\) với \(M,N,P\) lần lượt thuộc \(SA,SB,SC\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
Suy ra \(\dfrac{1}{8} = \dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}} + {V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ADC}} + {V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 8{V_{S.MNPQ}} = 8\)
Chú ý:
Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
